Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（-3，1），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則tanθ等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 首先由向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值，根據(jù)夾角范圍求出正弦值，最后求正切．

解答 解：由已知得到cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-9+4}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}\sqrt{（-3）^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{-5}{5\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$，又θ∈[0，π]，所以sinθ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
所以tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-3；
故選C．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用求向量的夾角；屬于基礎(chǔ)題．