Question

若函數(shù)f(x)=,則該函數(shù)在(-∞,+∞)上是(    )

A.單調(diào)遞減無(wú)最小值                         B.單調(diào)遞減有最小值

C.單調(diào)遞增無(wú)最大值                         D.單調(diào)遞增有最大值

Answer 1

解析：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)性和最值等性質(zhì).利用換元法轉(zhuǎn)化為求常見(jiàn)函數(shù)的值域，由圖像法判斷單調(diào)性和最值.函數(shù)的定義域是R.

    設(shè)2^x=t，由x∈R，得t＞0.則f(t)=，畫(huà)出函數(shù)f(t)=(t＞0)的圖像，如圖所示，觀察函數(shù)f(t)的圖像得單調(diào)遞減無(wú)最小值.故選A.

答案：A

綠色通道：求函數(shù)f(a^x)的單調(diào)區(qū)間、值域、最值時(shí)，常用換元法，設(shè)a^x=t，轉(zhuǎn)化為討論常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，有時(shí)結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的圖像來(lái)解決.