Question

8．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的一條漸近線與直線x-2y+4=0垂直，則b=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得b的方程，解方程可得b的值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$bx，
由漸近線與直線x-2y+4=0垂直，
可得-$\frac{1}{2}$b=-2，
解得b=4．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．