Question

方程ax²+ay²-4（a-1）x+4y=0表示圓，求a的取值范圍，并求出其中半徑最小的圓的方程．

Answer 1

（1）∵a≠0時(shí)，方程為[x-

2(a-1)

a

]²+（y+

2

a

）²=

4(a2-2a+2)

a2

，
由于a²-2a+2=（a-1）²+1＞0恒成立，
∴a≠0且a∈R時(shí)方程表示圓．
（2）∵r²=4•

a2-2a+2

a2

=4(

2

a2

-

2

a

+1)=4[2（

1

a

-

1

2

）²+

1

2

]，
∴a=2時(shí)，r_min²=2．
此時(shí)圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=2．