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（本小題共16分）已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時，求證：.

 

【答案】

解：（1），   

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)     -------------------------3分

當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間有極值.

，解得.                               ---------------------------5分

（2）由（1）得的極大值為，令，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，又因為方程有實(shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.                                   ----------10分

（另解：，，

令，所以，當(dāng)時，

當(dāng)時，；當(dāng)時，

當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為

當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時，.）

（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而，

，即                     

--------------12分

即，而，

結(jié)論成立.                    ----------------------16分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題共16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動點(diǎn)  在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N．求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

 

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（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點(diǎn)，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實(shí)數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

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（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點(diǎn)，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實(shí)數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

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（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點(diǎn)，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實(shí)數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

 

 

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