Question

去掉集合A={n|n≤10000，n∈N^*}中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則2014是這個數(shù)列的第

 

項．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：由1≤n²≤2014，解得1≤n≤

2014

=44+(

2014

-44)，因此在區(qū)間[1，2014]內的完全平方數(shù)共有44個．同理可得在區(qū)間[1，2014]內的完全立方數(shù)共有12個．
其中即是完全平方數(shù)，又是完全立方數(shù)的有3個：1，2⁶，3⁶．即可得出．

解答： 解：由1≤n²≤2014，解得1≤n≤

2014

=44+(

2014

-44)，因此在區(qū)間[1，2014]內的完全平方數(shù)共有44個．
由1≤n³≤2014，解得1≤n≤

3	2014

=12+(

3	2014

-12)，因此在區(qū)間[1，2014]內的完全立方數(shù)共有12個．
其中即是完全平方數(shù)，又是完全立方數(shù)的有3個：1，2⁶，3⁶．
∴去掉集合A={n|n≤10000，n∈N^*}中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)53個后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則2014是這個數(shù)列的第1961項．
故答案為：1961．

點評：本題考查了完全平方數(shù)和完全立方數(shù)的性質及其數(shù)列，屬于基礎題．