Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）單調(diào)增區(qū)間：，單調(diào)減區(qū)間：

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過，知，

所以.

所以.                                                  ……2分

由于函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是，

∴

故所求函數(shù)的解析式是 ．                              ……6分

（Ⅱ）．

解得  ．當(dāng)；

當(dāng)．

故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，

在內(nèi)是增函數(shù)．                                                ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間或兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間之間只能用逗號(hào)隔開，不能把兩個(gè)區(qū)間并起來.