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已知向量a=(4,-3),b=(2,1)，若a+tb與b的夾角為45°，求實(shí)數(shù)t的值.

解：a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,t-3),

(a+tb)·b=(4+2t,t-3)·(2,1)=5t+5.

|a+tb|=

由（a+tb）·b=|a+tb||b|cos45°,得

5t+5=,

即t2+2t-3=0,∴t=-3或t=1.

經(jīng)檢驗(yàn)知t=-3不合題意，舍去,∴t=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，-2)，向量
b
=(x，5)，且
a
∥
b
，那么x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(4， 3)，
b
=(-1， 2)，那么
a
與
b
夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，3)，
b
=(-1，2)，若向量
a
+k
b
與
a
-
b
垂直，則k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，2)，則下列選項(xiàng)中與
a
共線的一個(gè)向量為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(4tanα，3)，
a
∥
b
，則cos2α=
7
25
7
25
．

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