Question

(本小題滿分12分)
已知三點(diǎn),曲線上任一點(diǎn)滿足=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：解(1)設(shè)，
=


化簡(jiǎn)得曲線的方程為:  ………6分
(2)直線的斜率為:,線段的中點(diǎn)
∴線段的垂直平分線方程是:    ………8分
由,令
得:
=
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),實(shí)數(shù)取得最小值.  ………12分
考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算；拋物線的方程；直線的方程；基本不等式。
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的題目是試題出現(xiàn)頻率較高的題目，此類題目運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)多，難度相對(duì)較高。令求最值常用方法由配方法、基本不等式法和導(dǎo)數(shù)法。