Question

4．已知點(diǎn)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}\right.$，若ax+y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

Answer 1

分析 畫(huà)出不等式滿(mǎn)足的平面區(qū)域，由ax+y≤3恒成立，結(jié)合圖形確定出a的范圍即可．

解答 解：滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如右圖所示，
由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，
根據(jù)圖形，可得斜率-a≥0或-a＞k_AB=$\frac{3-0}{0-1}$=-3，
解得：a≤3，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，畫(huà)出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．