Question

12．若直線l過(guò)點(diǎn)（3，2）與雙曲線4x²-9y²=36只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（　　）

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 由已知雙曲線的準(zhǔn)線方程為2x-3y=0或2x+3y=0，點(diǎn)（3，2）在2x-3y=0上，由此能求出直線l過(guò)點(diǎn)（3，2）與雙曲線4x²-9y²=36只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)．

解答 解：∵直線l過(guò)點(diǎn)（3，2），雙曲線4x²-9y²=36的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
雙曲線的漸近線方程為2x-3y=0或2x+3y=0，
點(diǎn)（3，2）在2x-3y=0上，
∴直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=3與雙曲線4x²-9y²=36只有一個(gè)公共點(diǎn)，
直線l的斜率k存在時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)k=-$\frac{2}{3}$時(shí)，直線l與雙曲線4x²-9y²=36只有一個(gè)公共點(diǎn)．
∴直線l過(guò)點(diǎn)（3，2）與雙曲線4x²-9y²=36只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有2條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．