Question

已知函數(shù)，

   （1）討論的奇偶性與單調(diào)性；

   （2）若不等式的解集為的值；

   （3）求的反函數(shù)；

   （4）若，解關(guān)于的不等式R）.

 

Answer 1

【答案】

（1）①當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

（2）或；（3）；（4）①當(dāng)時(shí)，不等式解集為R；

②當(dāng)時(shí)，得，

不等式的解集為；

③當(dāng)

【解析】主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)關(guān)系、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

解：（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111917392069138744/SYS201211191740019413834750_DA.files/image016.png">為奇函數(shù)；

，求導(dǎo)得，

①當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

（2）①當(dāng)時(shí)，∵在定義域內(nèi)為增函數(shù)且為奇函數(shù)，

；

②當(dāng)在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，

；

（3）

R）；

（4），

；①當(dāng)時(shí)，不等式解集為R；

②當(dāng)時(shí)，得，

不等式的解集為；

③當(dāng)