Question

5．已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，則①$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；②$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{BC}$；③$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BE}$=-$\overrightarrow{CF}$中正確等式的個數為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 畫出圖形，結合圖形，利用平面向量加減運算的幾何意義進行解答即可

解答 解：如圖所示，
對于①，$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，∴①錯誤；
對于②，$\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{BC}$，∴②正確；
對于③，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$）=-$\overrightarrow{CF}$∴③正確；
所以正確的個數為2個；
故選C．

點評 本題考查了平面向量的加減及數乘運算的應用問題．