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數(shù)列中，，前項(xiàng)的和是，且，.

（1）求出

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求證：.

 

（1），，（2）（3）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）利用數(shù)列遞推式，代入計(jì)算，可求a2，a3，a4；（2）再寫(xiě)一式，兩式相減，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求出前n項(xiàng)和，代入計(jì)算，可以證得結(jié)論.

（1），∴當(dāng)時(shí)，，∴;

當(dāng)時(shí)，，∴, 當(dāng)時(shí)，，∴

（2） (1) , ∴(2)

(1)-(2)得 , 即，

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，;

（3）證明： ，∴

, ∴， ∴ .

考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是，若，則在中最大的是(　　)

A． B． C． D．

 

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求值：= ．

 

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已知在△ABC中，有，則下列說(shuō)法中：①△ABC為鈍角三角形；②；③.

正確說(shuō)法的序號(hào)是 .（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

 

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等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，其前項(xiàng)和為，如果，則的值為 ( ）

A.2 B.2或 C.4 D.4或

 

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已知全集,集合

（1）求（2）求

 

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已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線的兩側(cè)則的取值范圍是( )

A.a<-7，或 a>24 B.a=7或 24 C.-7<a<24 D.-24<a<7

 

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在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）

A. B. C. D.

 

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（1） 為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,求；

（2）在等比數(shù)列中，若,求首項(xiàng)和公比

 

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