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橢圓數學公式關于拋物線y2=-4x的準線l對稱的橢圓方程是________．


分析：拋物線y2=-4x的焦點在x軸上，且開口向右，2p=4，由此可得拋物線y2=-4x的準線方程．設橢圓上的點坐標為（x0，y0），其關于準線的對稱點坐標為（x，y），根據對稱性可分別表示出x0和y0，代入橢圓即可得到答案．
解答：拋物線y2=-4x的焦點在x軸上，且開口向右，2p=4
∴=1
∴拋物線y2=-4x的準線方程為x=1，
設已知橢圓上的點坐標為（x0，y0），其關于x=1的對稱點坐標為（x，y）
依題意可知x0=-x+2，y0=y
把點（x0，y0）代入橢圓得，即．
故答案為：．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程、對稱變換，代入法求軌跡方程等．解答關鍵是充分利用了點的對稱性來解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1關于拋物線y2=-4x的準線l對稱的橢圓方程是
(x-2)2
25
+
y2
16
=1
(x-2)2
25
+
y2
16
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣安二模）命題“若過雙曲線
x2
3
-y2=1的一個焦點F作與X軸不垂直的直線交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值為
3
”．
（1）試類比上述命題，寫出一個關于拋物線y2=4x的類似的正確命題，并加以證明；
（2）試推廣（1）中的命題，給出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知真命題：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)左頂點A（-a，0）作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點M、N，則直線MN過定點P(
a(a2-b2)
a2+b2
，0)．類比此命題，寫出關于拋物線y2=2px（p＞0）的一個真命題：
過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點M、N，則直線MN過定點P（2p，0）
過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點M、N，則直線MN過定點P（2p，0）
．

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科目：高中數學 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2013年單元測試卷（梅河口五中）（解析版） 題型：填空題

橢圓關于拋物線y2=-4x的準線l對稱的橢圓方程是    ．

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