Question

一列火車正以40m/s的速度行駛，前方遇到特殊情況需采取緊急制動，已知在采取制動后t秒時刻的速度（單位：m/s）為v=40-5T+

1

10

T²，則火車從采取制動時到完全停下共行駛的距離為

 

m．

Answer 1

考點：導數的幾何意義

專題：導數的綜合應用

分析：令v=40-5T+

1

10

T²=0，解得T=10或T=40（舍），設距離與時間T的關系為f（T），由f′（T）=v=40-5T+

1

10

T²，求出f（T）=

1

30

T3-

5

2

T2+40T+k．由此能求出結果．

解答： 解：令v=40-5T+

1

10

T²=0，
解得T=10或T=40，
當t⊆（10，40）時，v＜0，∴T=40不成立，
∴T=10，即10s后靜止．
設距離與時間T的關系為f（T），
∵距離=時間×速度，f′（T）=v=40-5T+

1

10

T²，
∴f（T）=

1

30

T3-

5

2

T2+40T+k．
又∵f（0）=0，代入得k=0，
把T=10代入，得到f（10）=

1

30

×103-

5

2

×102+40×10=

550

3

（m）．
故答案為：

550

3

．

點評：本題考查函數值的求法，是中檔題，解題時要注意導數性質的靈活運用．