Question

把偶函數y=f（x）的圖象向右平移一個單位后得到的是一個奇函數的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值為（ ）
A．-9
B．0
C．9
D．-1

Answer 1

【答案】分析：由已知中偶函數y=f（x）的圖象向右平移一個單位后得到的是一個奇函數的圖象，我們可以得到函數的圖象即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且對稱軸和對稱中心之間的距離為1，由此我們易得4為函數的一個周期，進而利用函數的周期性可以求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值．
解答：解：由已知函數y=f（x）為偶函數，
向右平移一個單位后，得到的是一個奇函數的圖象可知，
f（-1）=0，且f（x-1）=-f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x），
則函數是一個以4為周期的周期函數，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）=f（1）=-f（-1）=0，
故選B．
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數的周期性，其中根據函數奇偶性的性質，判斷出函數的周期，進而化簡f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）是解答本題的關鍵．