Question

7．通過對某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時間50分鐘到100鐘的n人進行統(tǒng)計，按照租車時間[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組做出頻率分布直方圖如圖1，并作出租用時間和莖葉圖如圖2（圖中僅列出了時間在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．

（1）求n的頻率分布直方圖中的x，y
（2）從租用時間在80分鐘以上（含80分鐘）的人數(shù)中隨機抽取4人，設隨機變量X表示所抽取的4人租用時間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，即可得出z．
（2）由題意可知，租用時間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為5，租用時間在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2，共7人．抽取的4人中租用時間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)X的可能取值為2，3，4，可得P（X=2）=$\frac{{∁}_{5}^{2}{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{7}^{4}}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{5}^{3}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{4}}$，P（X=4）=$\frac{{∁}_{5}^{4}{∁}_{2}^{0}}{{∁}_{7}^{4}}$．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
z=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（2）由題意可知，租用時間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為5，租用時間在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2，共7人．抽取的4人中租用時間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)X的可能取值為2，3，4，則
P（X=2）=$\frac{{∁}_{5}^{2}{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{7}^{4}}$=$\frac{2}{7}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{5}^{3}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{4}}$=$\frac{4}{7}$，P（X=4）=$\frac{{∁}_{5}^{4}{∁}_{2}^{0}}{{∁}_{7}^{4}}$=$\frac{1}{7}$．

X	2	3	4
P	$\frac{2}{7}$	$\frac{4}{7}$	$\frac{1}{7}$

故EX=2×$\frac{2}{7}$+3×$\frac{4}{7}$+4×$\frac{1}{7}$=$\frac{20}{7}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概率與相互獨立概率計算公式、隨機變量的分布列及其數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．