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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1相交于P，Q兩點，其中A2，C2，B2成等差數列，O為坐標原點，則
OP
•
PQ
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,直線與圓
分析：由題意，直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=2聯立，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；從而求出
OP
•
PQ
的值．
解答： 解：設P（x1，y1），Q（x2，y2），則由方程組
Ax+By+C=0
x2+y2=1
消去y，
得（A2+B2）x2+2ACx+（C2-B2）=0，∴x1x2=
C2-B2
A2+B2
；
由
Ax+By+C=0
x2+y2=1
消去x，得（A2+B2）y2+2BCy+（C2-A2）=0，∴y1y2=
C2-A2
A2+B2
；
∴
OP
•
PQ
=x1x2+y1y2=
C2-B2
A2+B2
+
C2-A2
A2+B2
=
2C2-A2-B2
A2+B2
，
∵A2，C2，B2成等差數列，
∴2C2=A2+B2，
∴
OP
•
PQ
=0．
故答案為：0．
點評：本題考查向量的數量積公式、二次方程的韋達定理、直線與圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+2xf′（-1），則函數f（x）在區(qū)間[-2，3]的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y-4=0，在圓C上只有兩個點到直線l：x+y+c=0的距離是
2
，則c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P（x，y）在曲線
x=1+
5
sinθ
y=4+
5
cosθ
（θ為參數，θ∈R）上，則
x+2
y
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以正方形的四個頂點分別作為橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點，A、B、M是該橢圓上的任意三點（異于橢圓頂點）．若存在銳角θ，使
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，則直線OA、OB的斜率乘積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知當|x|＜
1
2
時，有
1
1+2x
=1-2x+4x2-…+（-2x）n+…，根據以上信息，若對任意|x|＜
1
2
，都有
x
(1-x3)(1+2x)
=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，則a10=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
sin2x
+lg（4-x2）的定義域是
 
（結果用區(qū)間表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、數據1，2，3，4，5的平均數、眾數、中位數都是3
B、若命題p∧q為真命，則p∨q為真
C、若p：?x∈R，x2-x+1＞0，則￢p：?x0∈R，x02-x0+1≤0
D、“若α=
π
3
，則tanα=
3
”的否命題是“α=
π
3
，則tanα≠
3
”

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（a，b）在不等式組
x+y-4＜0
x-y-2＞0
x＞0
y＞0
表示的平面區(qū)域內部運動，則
b+3
a-1
的取值范圍是（　　）
A、（-
1
3
，2）
B、（-3，2）
C、（-∞，-
1
3
）∪（2，+∞）
D、（1，3）

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