Question

設(shè)實數(shù)a＜b，已知函數(shù)f（x）=（x-a）²-a，g（x）=（x-b）²-b，令，若函數(shù)F（x）+x+a-b有三個零點，則b-a的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：作函數(shù)F（x）的圖象，由方程f（x）=g（x）得，即交點，由圖象知P在l上，由此解得b-a的值．
解答：作函數(shù)F（x）的圖象，由方程f（x）=g（x）得，即交點，
又函數(shù)F（x）+x+a-b有三個零點，即方程F（x）=-x+b-a 有三個不同的實數(shù)解，
故函數(shù)F（x）的圖象與直線l：y=-x+b-a有三個不同的交點，
由圖象知P在l上，解得．
故選D．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中高檔題．