Question

【題目】已知函數(shù) ,若對(duì)任意,存在,，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．

解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，

當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，

∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，

∴f（x）min＝f（0）＝1．

對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），

即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，

函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對(duì)稱軸為x＝．

當(dāng)≤3，即b≤6時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，

由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；

當(dāng)≥4，即b≥8時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，

由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；

當(dāng)3＜＜4，即6＜b＜8時(shí)，g（x）在（3，4）上先減后增，，

由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．

綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．

故答案為：[4，+∞）．