Question

（2013•鹽城二模）函數(shù)f(x)=2sin(x-

π

4

)，x∈[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間為

[-

π

4

，0]

．

Answer 1

分析：由x∈[-π，0]⇒z=x-

π

4

∈[-

5π

4

，-

π

4

]，利用正弦函數(shù)y=sinz在[-

π

2

，-

π

4

]上單調(diào)遞增，即可求得答案．

解答：解：∵x∈[-π，0]
∴x-

π

4

∈[-

5π

4

，-

π

4

]，
令z=x-

π

4

，則z∈[-

5π

4

，-

π

4

]，
∵正弦函數(shù)y=sinz在[-

π

2

，-

π

4

]上單調(diào)遞增，
∴由-

π

2

≤x-

π

4

≤-

π

4

得：
-

π

4

≤x≤0．
∴函數(shù)f（x）=2sin（x-

π

4

）在x∈[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

4

，0]．
故答案為[-

π

4

，0]．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查整體代入思想的應(yīng)用，屬于中檔題．