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已知橢圓E的方程為，右焦點為F，直線l的傾斜角為，直線l與圓x2+y2=3相切于點Q，且Q在y軸的右側(cè)，設(shè)直線l交橢圓E于兩個不同點A，B．
（1）求直線l的方程；
（2）求△ABF的面積．

【答案】分析：（1）設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離等于半徑求出，直線方程中的變量，即可得到直線方程．
（2）設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立，通過弦長公式求出|AB|距離，然后表示出三角形的面積，即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）設(shè)直線l的方程為y=x+m，
則有，得…（3分）
又切點Q在y軸的右側(cè)，所以，…（2分）
所以直線l的方程為…（2分）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
由得…（2分）…（2分）
又F（1，0），所以F到直線l的距離…（2分）
所以△ABF的面積為…（1分）
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，直線與圓相切切線方程的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，長軸是短軸的2倍，且橢圓E過點(
2
，
2
2
)；斜率為k（k＞0）的直線l過點A（0，2），
n
為直線l的一個法向量，坐標(biāo)平面上的點B滿足條件|
n
•
AB
|=|
n
|．
（1）寫出橢圓E方程，并求點B到直線l的距離；
（2）若橢圓E上恰好存在3個這樣的點B，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為2x2+y2=2，過橢圓E的一個焦點的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓E的長軸和短軸的長，離心率，焦點和頂點的坐標(biāo)；
（2）求△ABO（O為原點）的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點坐標(biāo)為（1，0），點P（1，
3
2
）在橢圓E上．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過橢圓E的頂點A作兩條互相垂直的直線分別與橢圓E交于（不同于點A的）兩點M，N．
問：直線MN是否一定經(jīng)過x軸上一定點？若是，求出定點坐標(biāo)，不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當(dāng)直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
（2）設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）已知橢圓E的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，右焦點為F，直線l與圓x2+y2=3相切于點Q，且Q在y軸的右側(cè)，設(shè)直線l交橢圓E于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）若直線l的傾斜角為
π
4
，求直線l的方程；
（2）求證：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．

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同步練習(xí)冊答案