Question

函數(shù)f(x)=

1

2

sin2xsinφ+cos2xcosφ-

1

2

sin(

π

2

+φ)(0＜φ＜π)，其圖象過點（

π

6

，

1

2

）．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的周期與單調遞減區(qū)間．

Answer 1

（1）由條件知

1

2

=

3

4

sinφ+

1

4

cosφ=

1

2

sin(φ+

π

6

)
∴φ+

π

6

=

π

2

?φ=

π

3

（2）由（1）代入得

f(x)= 1 2 sin2x 3 2 +cos2x 1 2 - 1 2 cosφ

=

1

2

sin2x

3

2

+

1+cos2x

2

1

2

-

1

4

=

1

2

sin(2x+

π

6

)
∴函數(shù)g（x）=

1

2

sin(4x+

π

6

)
∴函數(shù)y=g（x）的周期為T=

π

2

遞減區(qū)間為[

π

12

+

1

2

kπ，

π

3

+

1

2

kπ]

&(k∈Z)