【題目】已知函數(shù)
.
（1）函數(shù)
在
處的切線
過點
，求的方程；
（2）若
且函數(shù)有兩個零點，求
的最小值.
【答案】（1）
即
；（2）8.
【解析】
（1）首先求出在
處的切線方程，然后代入點
，求參數(shù)
的值；
（2）首先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和最小值，因為
有兩個零點，所以
即
得
，再根據(jù)零點存在性定理證明在
上有一個零點，在
上有一個零點，得到的最小值.
（1）因為
，
所以
，
所以
又
，
所以在處切線
方程為
，
即
.
又因為直線過點
，所以得
即
.
所以直線方程為即.
（2）因為
.
令
得
即
，
因為
所以
，
所以當
時，
，當
時，
，
則在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
.
因為有兩個零點，所以即得，
又因為
，
.
設
則
，因為
在
上單調遞增，
所以
，所以
在單調遞增，
所以
.
又
，所以
，
故在上有一個零點，在上有一個零點，
即在
上有兩個零點，
則又且
，
所以得最小值為8.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡的普及，數(shù)碼產品早已走進千家萬戶的生活，為了節(jié)約資源，促進資源循環(huán)利用，折舊產品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.
（1）若在該市場隨機選取1個2018年成交的二手電腦，求其使用時間在
上的概率；
（2）根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，其中
（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，
（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.
由散點圖判斷，可采用
作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若
，
，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程，并預測在區(qū)間
（用時間組的區(qū)間中點值代表該組的值）上折舊電腦的價格.
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附：參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)），將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
，在以原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節(jié)對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面五邊形
中，
，
，
，
，
是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將沿
折起，得到四棱錐
(如圖2)，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，設拋物線C1:
的準線1與x軸交于橢圓C2：
的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為
，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.
（1）當
取最小值時，求C1和C2的方程；
（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校進行自主招生選拔，分筆試和面試兩個階段進行，規(guī)定分數(shù)不小于筆試成績中位數(shù)的具有面試資格.現(xiàn)有1000余名學生參加了筆試考試，所有學生的成績均在區(qū)間
內，其頻率分布直方圖如圖.
（1）求獲得面試資格應劃定的最低分數(shù)線；
（2）從筆試得分在區(qū)間
的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，那么從得分在區(qū)間
與
各抽取多少人?
（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學校座談交流，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數(shù)在給予300元物質獎勵，若該生分數(shù)在給予500元物質獎勵，用
表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求的分布列和數(shù)學期望.
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