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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=18；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn+
1
2
bn=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）記cn=an•bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）設(shè)an的公差為d，則：a2=a1+d，a5=a1+4d，
∵a2=6，a5=18，∴
a1+d=6
a1+4d=18
，∴a1=2，d=4．
∴an=2+4（n-1）=4n-2．
（2）當(dāng)n=1時(shí)，b1=T1，由T1+
1
2
b1=1，得b1=
2
3
．
當(dāng)n≥2時(shí)，∵Tn=1-
1
2
bn，Tn-1=1-
1
2
bn-1，
∴Tn-Tn-1=
1
2
(bn-1-bn)，即bn=
1
2
(bn-1-bn)
∴bn=
1
3
bn-1．
bn是以
2
3
為首項(xiàng)，
1
3
為公比的等比數(shù)列．
（3）由（2）可知：bn=
2
3
•(
1
3
)n-1=2•(
1
3
)n．
∴cn=an•bn=(4n-2)•2•(
1
3
) n=(8n-4)•(
1
3
)n．
Sn=c1+c2+…cn-1+cn=4×
1
3
+12×(
1
3
)2+…+(8n-12)×(
1
3
)n-1+(8n-4)×(
1
3
)n
∴．
1
3
Sn=4×(
1
3
)2+12×(
1
3
)3+…+(8n-12)×(
1
3
)n+(8n-4)×(
1
3
)n+1
∴Sn-
1
3
Sn=
2
3
Sn=4×
1
3
+8×(
1
3
)2+8×(
1
3
)3+…+8×(
1
3
)n-(8n-4)×(
1
3
)n+1
=
4
3
+8×
(
1
3
)2•[1-(
1
3
)n-1]
1-
1
3
-(8n-4)×(
1
3
)n+1
=
8
3
-4×(
1
3
)n-(8n-4)×(
1
3
)n+1
∴Sn=4-4(n+1)•(
1
3
)n
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類(lèi)比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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