Question

已知集合M={x|x（x-a-1）＜0（a∈R）}，N={x|x²-2x-3≤0}，若M∪N=N，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：由已知得N={x|-1≤x≤3}，
∵M∪N=N，
∴M⊆N．
又M={x|x（x-a-1）＜0（a∈R）}
①當a+1＜0即a＜-1時，集合M={x|a+1＜x＜0}．
要使M⊆N成立，只需-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1 
②當a+1=0即a=-1時，M=∅，顯然有M⊆N，
所以a=-1符合
③當a+1＞0即a＞-1時，集合M={x|0＜x＜a+1}．
要使M⊆N成立，只需0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2 
綜上所述，所求a的取值范圍是[-2，2]．
分析：由已知得N={x|-1≤x≤3}，由M∪N=N，可得M⊆N，分類討論：①a+1＜0，②當a+1=0③當a+1＞0三種情況分別求解
點評：本題主要考查了集合的包含關系的應用，解題中要注意M=∅的情況不要漏掉