Question

19．拋物線x²=ay上有一點(diǎn)A（x₀，2），它到焦點(diǎn)的距離是3，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． x²=y
• B． x²=2y
• C． x²=3y
• D． x²=4y

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用焦點(diǎn)弦公式即可求得a的值，求得a拋物線方程．

解答 解：拋物線的x²=ay，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，$\frac{a}{4}$），準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{a}{4}$，
由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：A到焦點(diǎn)F的距離丨AF丨=y₀+$\frac{p}{2}$=2+$\frac{a}{4}$=3，
解得：a=4，
則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=4y，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)弦公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．