【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，數(shù)列
是公差為0的等差數(shù)列，且滿足
，
是
和
的等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求
；
（3）設(shè)數(shù)列
的通項公式
，求
；
【答案】（1）
，
.（2）
.（3）
.
【解析】
（1）利用兩式
(
)， 
(
)相減得到
()，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得
，根據(jù)
求得等差數(shù)列
的公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得
；
（2）根據(jù)
裂項求和可得結(jié)果；
（3）由
的通項公式分析可知，數(shù)列的前
項中，有
項的值不為1，它們是
，
，
，
，
，其余的項的值都為1，由此可得
，然后利用等比數(shù)列的前項和公式可得結(jié)果.
（1）因為()，所以()，
兩式相減，整理得：
，
又當(dāng)
時，
，
，
所以()，
所以
是以6為首項，3為公比的等比數(shù)列，
.
設(shè)等差數(shù)列的公差為
，
因為
，
是
和
的等比中項，
所以，即
，
整理得
，
解得
或
，因為公差不為0，
所以，
故
.
（2）因為
，
所以
.
（3）因為
，，
所以數(shù)列的前項中，有項的值不為1，它們是，，，，，其余的項的值都為1，
所以
.
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【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若直線
與函數(shù)
的圖象相切，求實數(shù)
的值；
（2）若存在
，
，使
，且
，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變，社會對高質(zhì)量人才的需求越來越大，因此考研現(xiàn)象在我國不斷升溫．某大學(xué)一學(xué)院甲、乙兩個本科專業(yè)，研究生的報考和錄取情況如下表，則
性別 | 甲專業(yè)報考人數(shù) | 乙專業(yè)報考人數(shù) | 性別 | 甲專業(yè)錄取率 | 乙專業(yè)錄取率 | |
男 | 100 | 400 | 男 |
|
| |
女 | 300 | 100 | 女 |
|
|
A.甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄取率高B.乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高
C.男生比女生的錄取率高D.女生比男生的錄取率高
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求證：當(dāng)
時，
的圖象位于直線
上方；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，若曲線
在點
處的切線與
軸平行，且在點
處的切線與直線
平行（
為坐標(biāo)原點），求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a2+c2＝b2
ac.
（1）求cosB及tan2B的值；
（2）若b＝3，A
，求c的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左右焦點分別為
，
的周長為12．
（1）求點
的軌跡
的方程．
（2）已知點
，是否存在過點
的直線
與曲線交于不同的兩點
，使得
，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為
，之所以是這個比值，是因為把紙張對折，得到的新紙的長與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點E為上底面圓上弧AB的中點，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是
的導(dǎo)函數(shù)，討論
的單調(diào)性；
（2）若
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：
.
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