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在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

(A)(-2,-9) (B)(0,-5)

(C)(2,-9) (D)(1,-6)

 

【答案】

A

【解析】當(dāng)x1=-4時,y1=11-4a;當(dāng)x2=2時,y2=2a-1,所以割線的斜率k==a-2.設(shè)直線與拋物線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,由y′=2x+a得切線斜率為2x0+a,∴2x0+a=a-2,∴x0=-1.

∴直線與拋物線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-a-4),切線方程為y+a+4=(a-2)(x+1),

即(a-2)x-y-6=0.

圓5x2+5y2=36的圓心到切線的距離d=.由題意得=,即(a-2)2+1=5.

又a≠0,∴a=4,此時y=x2+4x-5=(x+2)2-9,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9).故選A.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)λ＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動，點(diǎn)Q滿足
BQ
=λ
QA
，經(jīng)過點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)P滿足
QM
=λ
MP
，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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三角形ABC的兩頂點(diǎn)A（-2，0），B（0，-2），第三頂點(diǎn)C在拋物線y=x2+1 上，求三角形ABC的重心G的軌跡．

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當(dāng)x＞1時，直線y=ax-a恒在拋物線y=x2的下方，則a的取值范圍是
（-∞，4）
（-∞，4）
．

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動點(diǎn)P在拋物線y=x2+1上運(yùn)動，則動點(diǎn)P和兩定點(diǎn)A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是
9x2-3y+6x+1=0
9x2-3y+6x+1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3} 中的元素，則此點(diǎn)正好落在拋物線y=x2-1上的概率為
5
49
5
49
．

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