Question

11．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-2x在區(qū)間[-2，-$\frac{1}{2}$]上的最小值為-1．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)，確定f（x）在[-2，-$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)，即可求出函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-2x在區(qū)間[-2，-$\frac{1}{2}$]上的最小值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$-2x，
∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$-2＜0，
∴f（x）在[-2，-$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=$\frac{1}{x}$-2x在區(qū)間[-2，-$\frac{1}{2}$]上的最小值為 f（-$\frac{1}{2}$）=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．