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討論直線l:y=kx+1 與曲線C:x2-y2=1 的公共點的個數(shù).
解：聯(lián)立直線l 與曲線C 的方程得
消去y，得（1-k2）x2-2kx-2=0.
當1-k2=0即k=±1時，
解得x=±1當1-k2≠0
即k≠±1時，Δ=4k2+8（1-k2）=8-4k2.
由Δ>0，得
由Δ=0，得
由△<0，得，或所以，
當時，直線l與曲線C相交于兩點；
當時，直線l與曲線C相切于一點；
當k=±1時，直線l與曲線C相交于一點；
當時，直線l與曲線C無公，即直線l與曲線C相離．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當a=-1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l與x軸的交點為P，當a＞0時，是否存在這樣的以P為直角頂點的內(nèi)接于曲線C的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當k=1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，若|MN|=
2
，求曲線C的方程；
（3）當a=-1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學 題型：044

討論直線l∶y＝kx＋1與雙曲線C∶x2－y2＝1的公共點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論直線l:y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的公共點的個數(shù).

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