Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csin A= acos C．

（I）求C；

（II）若c=，且 求△ABC的面積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）三角形問題中，涉及邊角混合的式子，往往會根據(jù)正弦定理或者余弦定理邊角轉(zhuǎn)化，或轉(zhuǎn)化為邊的式子，利用代數(shù)方法處理；或轉(zhuǎn)換為 角的方程，利用三角函數(shù)知識處理，該題利用正弦定理轉(zhuǎn)化為，再求C；（Ⅱ）已知中含有三個角，觀察方程中有，利用

，轉(zhuǎn)化為兩個角的三角方程，然后分和兩種情況求三角形面積.

試題解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，因為，解得，．

（Ⅱ）由，得，

整理，得．

若，則，，，

的面積

若，則，．

由余弦定理，得，解得．

的面積．綜上，的面積為或．

考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面積公式.