Question

17．一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）如果y與x線(xiàn)性相關(guān)，求出回歸方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？

Answer 1

分析 （1）利用所給的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)的量，做出回歸系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（3）根據(jù)上一問(wèn)做出的線(xiàn)性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解不等式可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖：

（2）設(shè)回歸直線(xiàn)方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并列表如下：

i	1	2	3	4
xi	16	14	12	8
yi	11	9	8	5
xiyi	176	126	96	40

$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，$\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}=660$，$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}^{\;}}=438$
∴$\widehat$=$\frac{438-4×12.5×8.25}{660-4×12.52}$≈0.73，$\widehat{a}$=8.25-0.73×12.5=-0.875，
∴$\widehat{y}$=0.73x-0.875．
（3）令0.73x-0.875≤10，解得x≤14.9≈15．
故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)運(yùn)算量比較大，注意利用公式求系數(shù)時(shí)，不要在運(yùn)算上出錯(cuò)．屬于中檔題．