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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在正四面體PABC中，若E，F(xiàn)分別在棱PC，AB上，且

|CE|

|PC|

|AF|

|AB|

，則異面直線PF與BE所成的角的余弦值為

．

考點：異面直線及其所成的角

專題：計算題,空間角

分析：畫出立體圖形，根據(jù)中點找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化為一個三角形的內(nèi)角來計算．

解答：

解：由題意可得四面體P-ABC為正四面體，
如圖，連接AE，AE上取點，使得|AK|：|AE|=1：3，連接FK，則FK∥BE
故∠PFK即為所求的異面直線角或者其補角．
設(shè)這個正四面體的棱長為3，在△PKF中，PF=

=BE，KF=

，KE=

，
∴PK=

．
△PKF中，由余弦定理可得 cos∠PFK=

2•

•

故答案為：

．

點評：本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生
女生
總計

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？
（注：

k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）
（3）若從成績在[130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=6，且對一切n∈N^*，有a_n+2=2a_n+1-a_n+2
（1）證明：數(shù)列{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設(shè)Tn=

3a1

4a2

5a3

+…+

(n+2)an

，求T_n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項的和為S_n，且S_n=1-

b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國政府對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：

PM2.5日均值m（微克/立方米）	空氣質(zhì)量等級
m＜35	一級
35≤m≤75	二級
m＞75	超標(biāo)

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（Ⅰ）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（Ⅱ）從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這10天的PM2.5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，記η為這180天空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求η的均值．

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．

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．

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，