Question

正三棱錐S-ABC中，AB=2，SB=

3

，D、E分別是棱SA、SB上的點，Q為邊AB的中點，SQ⊥平面CDE，則三角形CDE的面積為

 

．

Answer 1

分析：利用條件判斷M為SQ的中點，求出 DE=1，CM=

10

2

，代入三角形CDE的面積公式進行運算．

解答：解：由Q為邊AB的中點得SQ⊥AB，又SQ⊥平面CDE，
可得 DE∥AB，SQ⊥CM．
設SQ交DE于M點，
另由正三棱錐S-ABC中，AB=2，SB=

3

，可得 CQ=

3

，SC=

3

，
∴M為SQ的中點，從而DE是SAB的中位線，求得DE=1，CM=

10

2

，
則三角形CDE的面積為

1

2

 DE×CM=

10

4

，
故答案為

10

4

．

點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，線線、線面平行垂直的判定，勾股定理求線段的長度以及求三角形的面積，屬于
基礎題．