Question

已知函數的圖象經過點．
（I）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC內角A、B、C的對邊長分別為，若，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）把點P的坐標代入到函數f（x）的解析式中，即可得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值，把求出的m代入函數解析式中，利用兩角差的余弦函數公式及兩角差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，由ω的值利用三角函數的周期公式求出f（x）的最小正周期即可；
（Ⅱ）把x=B代入函數f（x）的解析式，利用兩角差得正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后得到sin（B-）的值，由B的范圍求出B-的范圍，根據特殊角的三角函數值即可求出B的度數，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，把b，c及cosB的值即可得到關于a的方程，求出方程的解得到a的值．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴m=1．（2分）
∴．
故函數f（x）的最小正周期為2π；（5分）
（Ⅱ），
∴．
∵0＜B＜π，
∴，
∴，即．（7分）
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
∴，即a²-3a+2=0，
故a=1或a=2．（10分）
點評：此題考查了三角函數的周期性及求法，余弦定理及三角函數的恒等變形．學生在第二問求B度數時注意由B的范圍求出B-的范圍．熟練掌握三角函數的恒等變換公式是解本題的關鍵．