Question

已知集合A={x|ax²-3x+1=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)空集的含義，利用一元二次方程的判別式求解．
（2）利用分類討論思想，對(duì)集合中元素的個(gè)數(shù)是0和1進(jìn)行討論求解．

解答：解：（1）若A=∅，則方程ax²-3x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
則

a≠0 △=9-4a＜0

，解得a＞

9

4

．
∴若A是空集，a的取值范圍為a＞

9

4

．
（2）若A中至多只有一個(gè)元素，則A=∅或A中只有一個(gè)元素．
1、當(dāng)A=∅時(shí)，由（1）得a＞

9

4

．
2、當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，a=0或

a≠0 △=9-4a=0

，
解得或a=0或a=

9

4

．
綜上，若A中至多只有一個(gè)元素，a的取值范圍為{a|a=0或a≥

9

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類討論思想及集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題．