Question

某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸，

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本;

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

 

Answer 1

(1)x＝200時(shí)生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低為32萬(wàn)元；(2)x＝210最大利潤(rùn)為1660萬(wàn)元．

【解析】試題分析：(1)利用表示出成本函數(shù)，并利用基本不等式求出最小值；(2)利用售價(jià)減去成本，得到總利潤(rùn)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求出利潤(rùn)最大值．

試題解析：(1)每噸平均成本為(萬(wàn)元)則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．

(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元，則

∵R(x)在[0，210]上是增函數(shù)，∴x＝210時(shí)R(x)最大為1660，

考點(diǎn)：均值不等式與二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用