Question

在同一平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）對解析式為 ______；其應(yīng)的曲線在點（e，f（e））處的切線方程為 ______．

Answer 1

根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
由y=e^x，
解得x=lny，
所以f（x）=lnx；
f′(x)=

1

x

，所以切線的斜率k=f′（e）=

1

e

，
把x=e代入f（x）中得：f（e）=lne=1，所以切點坐標為（e，1）
則所求的切線方程為：y-1=

1

e

（x-e），化簡得：y=

1

e

x
故答案為：f（x）=lnx；y=

1

e

x