Question

已知直線與函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點P，M，N，Q，則PN²+MQ²的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：正確畫出三角函數(shù)的圖象，進而由圖象可列出式子表達已知條件，利用三角函數(shù)的單調性、有界性和二次函數(shù)的單調性即可得出最小值．
解答：解：如圖所示，
則PN²+MQ²=（cosx-sinx）²+sin²2x=sin²2x-sin2x+1=，
因此當時，則PN²+MQ²的最小值為．
故答案為．
點評：熟練掌握數(shù)形結合的思想方法、三角函數(shù)的單調性、有界性和二次函數(shù)的單調性是解題的關鍵．