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通項公式為an＝pn＋q(p，q為常數(shù)且p≠0)的數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

答案：
解析：

　　判斷{an}是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是an－an－1(n＞1)是不是一個與n無關的常數(shù)．

　　取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an與an－1(n＞1)，求差得an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝pn＋q－pn＋p－q＝p．

　　它是一個與n無關的常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列．


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(Ⅰ)若，求b3；

(Ⅱ)若p＝2，q＝－1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；

(Ⅲ)是否存在p和q，使得bm＝3m＋2(m∈N*)？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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(1)若數(shù)列{an}的通項為an＝n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項公式；

(2)若數(shù)列{cn}的通項為cn＝2n＋b(其中b是常數(shù))，試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}是否是等差數(shù)列，請說明理由；

(3)已知數(shù)列{dn}的通項為dn＝2n＋n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項和Tn.

 

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