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20．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有下列命題：①（$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）2=3$\overrightarrow{AB}$2；②$\overrightarrow{{A}_{1}C}$•（$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$-$\overrightarrow{{A}_{1}A}$）=0；③$\overrightarrow{A{D}_{1}}$與$\overrightarrow{{A}_{1}B}$的夾角為60°，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)空間向量的垂直和異面直線的所成的角即可求出．

解答 解：對于①（$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）2=（$\overrightarrow{A{A}_{1}}$）2+（$\overrightarrow{AD}$）2+（$\overrightarrow{AB}$）2+2$\overrightarrow{A{A}_{1}}$•$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{A{A}_{1}}$•$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AB}$2，故正確，
對于②$\overrightarrow{{A}_{1}C}$•（$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$-$\overrightarrow{{A}_{1}A}$）=$\overrightarrow{{A}_{1}C}$•$\overline{A{B}_{1}}$≠0，故錯誤，
對于③∵$\overline{{A}_{1}B}$∥$\overrightarrow{{D}_{1}C}$，AD1，AC，D1C，分別為面的對角線，∴∠AD1C=60°，∴；③$\overrightarrow{A{D}_{1}}$與$\overrightarrow{{A}_{1}B}$的夾角為60°，故正確，
故選：C．

點評 本題考查了空間向量的垂直和異面直線的所成的角，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，定義域為R，在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-1）=0，則f（x）≤0的解集為{x|-1≤x≤0}．

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11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2（a，b∈R）
（1）若此二次函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=1，求f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，f（x）＞x+m在區(qū)間[1，3]上恒成立，試求m的范圍．

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8．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　　）
A．f（x）=x3B．f（x）=lgxC．$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$D．f（x）=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．計算：
（1）2log32-log3$\frac{32}{9}+{log_3}$8
（2）${0.001^{-\frac{1}{3}}}-{（\frac{7}{8}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{（\sqrt{2}•\root{3}{3}）^6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），并且經(jīng)過點M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線y=x+m與這個橢圓交于兩個不同的點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某人開車以40km/h的速度從A地到100km遠處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地．
（1）把汽車行駛的路程s表示為時間t（從A地出發(fā)時開始計時）的函數(shù)；
（2）該汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）與速度x（km/h）的關(guān)系可以表示為y=$\frac{1}{128000}$x3-$\frac{3}{80}$x+8（0＜x≤120），從A地到B地，該汽車要耗油多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知實數(shù)a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=ax2+b滿足：對任意實數(shù)x，y，有f（xy）+f（x+y）≥f（x）f（y），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（0，1）C．（0，2）D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：（k-1）x2+（k-3）y2=1表示雙曲線．若p∨q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案