Question

建造一個(gè)容積為50，高為2長(zhǎng)方體的無蓋鐵盒，問這個(gè)鐵盒底面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)材料最�。�

 

Answer 1

【答案】

長(zhǎng)和寬均為5cm時(shí)，材料最省，是65cm²

【解析】

試題分析：由于長(zhǎng)方體鐵盒的容積為50，高為2㎝，因此其底面積為25c㎡，

設(shè)底面一邊長(zhǎng)為x㎝，則另一邊長(zhǎng)為㎝，

所以，鐵盒的表面積為s=25+4x+,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，表面積由最小值，故長(zhǎng)和寬均為5cm時(shí)，材料最省，是65cm²

考點(diǎn)：函數(shù)模型，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，函數(shù)應(yīng)用問題，在高考題中常常出現(xiàn)，一般的，需要“審清題意，設(shè)出變量，構(gòu)建函數(shù)模型，解決數(shù)學(xué)問題”。求最值時(shí) ，可利用均值定理，有時(shí)也可利用導(dǎo)數(shù)。