Question

計算下列定積分:,由計算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?

Answer 1

思路:利用微積分基本定理,計算曲邊梯形的面積,從中發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

探究:因?yàn)?-cosx)′=sinx,

所以=(-cosx)=(-cosπ)-(-cos0)=2;

=(-cosx)=(-cos2π)-(-cosπ)=-2;

=(-cosx)=(-cos2π)-(-cos0)=0.

由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),定積分的值可能取正值,可能取負(fù)值,也可能取0.

(1)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時,定積分的值取正值,且等于曲邊梯形的面積;

(2)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時,定積分的值取負(fù)值,且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù);

(3)當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時,定積分的值為0.