Question

（本題滿分13分)設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值分別為.集合

（1）若，且，求和的值；

（2）若，且，記，求的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求和的值，首先必須求出二次函數(shù)的解析式，即求出系數(shù)的值，然后再求在給定區(qū)間上的最值；（2）首先求出含字母的二次函數(shù)的解析式，然后對(duì)照動(dòng)對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，求出在給定區(qū)間上的最值，接下來(lái)得到的表達(dá)式，由單調(diào)性得的最小值.

試題解析：（1）由，可知.又，故是方程的兩個(gè)實(shí)根，

，解得，，

當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即

(2)由題意知，方程有兩相等實(shí)根

，即 ，

其對(duì)稱軸方程為，又，故，.

，又在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.