Question

【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.

（1）證明：

（2）若AC⊥,求三棱柱的高.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2） .

【解析】

（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；

（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

（1）連接，則O為與的交點.因為側面為菱形，所以

又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故

（2）作，垂足為D，連接AD.作，垂足為H. 由于，，

故平面AOD，所以.又，所以平面ABC.

因為，所以為等邊三角形，又BC=1，

可得.由于 ，所以

由，且，得

又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為，

故三棱柱的距離為.