Question

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}}\right.$，則使不等式x+2y≥2成立的點(diǎn)（x，y）的區(qū)域的面積為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出相對(duì)應(yīng)的面積，從而求出符合條件的面積即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
平面區(qū)域△ACO的面積是2，而△ABC的面積是1，
，由x+y=2與y=0可得C（2，0），
可得x+2y=2經(jīng)過(guò)可行域的C點(diǎn)，故不等式x+2y≥2成立，
則使不等式x+2y≥2成立的點(diǎn)（x，y）的區(qū)域是三角形ABC區(qū)域，它的面積為：$\frac{1}{2}$×1×2=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．