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4．某海濱城市外圍有8個小島，如圖，某中學(xué)決定分兩次去這8個小島進(jìn)行社會調(diào)查，每次去4個，要求每次至多只能連續(xù)兩個小島相鄰（如允許ABDE，但不允許ABCE），則能夠有30種安排方法．

分析 根據(jù)每次去4個，而且一次社會調(diào)查中至多有兩個相鄰，可進(jìn)行分類兩次社會調(diào)查的都是兩個相鄰小島；一次是兩個相鄰的小島，另兩個是不相鄰的小島；四個小島均不相鄰，故可求結(jié)論

解答 解：由題意，社會調(diào)查的路線中4個小島，兩次社會調(diào)查的都是兩個相鄰小島，共有4種；
一次是兩個相鄰的小島，另兩個是不相鄰的小島，共有8×3=24種，
四個小島均不相鄰，共有2種，
所以共有2+24+4=30種選擇方法
故答案為：30．

點評 本題考查排列與組合、兩個基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若某正八面體的各個頂點都在半徑為1的球面上，則此正八面體的體積為（　　）
A．$\frac{32}{8}$B．$\frac{32}{5}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）求和$\frac{3}{1!+2!+3!}$+$\frac{4}{2!+3!+4!}$+…+$\frac{n+2}{n!+（n+1）!+（n+2）!}$；
（2）已知$\frac{1}{{C}_{5}^{m}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{m}}$=$\frac{7}{1{0C}_{7}^{m}}$，求${C}_{8}^{m}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．寫出下列隨機變量ξ可能取的值，并說明隨機變量ξ=4所表示的隨機試驗的結(jié)果．
（1）從10張已編號的卡片（編號從1號到10號）中任取2張（一次性取出），被取出的卡片的較大編號為ξ；
（2）某足球隊在點球大戰(zhàn)中5次點球射進(jìn)的球數(shù)為ξ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sinxcosx
（I）求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，若（$\frac{C}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．二項式（x-2y）7的展開式中，所有項系數(shù)絕對值之和等于37．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-x）的最大值是（　　）
A．3B．6C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{{a}_{n}^{2}+3{a}_{n}+2}{6}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a2=4a1，bn=$\frac{3}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜$\frac{15}{16}$時自然數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若cos2θ+cosθ=0，則sin2θ+sinθ的值等于（　�。�
A．0B．±$\sqrt{3}$C．0或$\sqrt{3}$D．0或±$\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊答案