Question

19．函數(shù)y=$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx（x∈[0，\frac{π}{2}]）$的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{6}$]．

Answer 1

分析 化簡可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$），解不等式2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x∈[0，$\frac{π}{2}$]可得．

解答 解：化簡可得y=sinxcos$\frac{π}{3}$+cosxsin$\frac{π}{3}$=sin（x+$\frac{π}{3}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，
由x∈[0，$\frac{π}{2}$]可得x∈[0，$\frac{π}{6}$]，
故答案為：[0，$\frac{π}{6}$]．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．